Элементы высшей математики 160 ответов (100/100 баллов)
Векторы AC = a и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b
Тип ответа: Одиночный выбор
1) DA = (a − b) / 2
2) DA = (a + b) / 2
3) DA = −(a + b) / 2
Вертикальные асимптоты к графику функции y = (x + 2) / (x² - 4x)
Тип ответа: Одиночный выбор
имеют вид …
x= -2
x = 0
x = 4
x = 4, x = 0
Вычислите (3 12/17 + 4 5/21) - 1 12/17
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 6 1/3
2) 6 2/3
3) 6 12/17
4) 6 5/21
Вычислите выражение ((13 1/4 - 2 5/27 - 10 5/6) ⋅ 230,04 + 46,75) / 0,01
Тип ответа: Одиночный выбор
10000
100
10
1000
Вычислите интеграл J = ∫ cos(lnx)dx / x
Тип ответа: Одиночный выбор
sin (lnx)+C
ln sin x+C
cos ln x+C
-sin ln x+C
Вычислите определенный интеграл ∫ (eˣ - cosx)dx, x=0..π
Тип ответа: Одиночный выбор
e^π-1
e^π-2
e^π
e^π+ 1
Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 - x)dx, x = 0..1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2/3
2) 1,5
3) 2 2/3
4) 0
Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x = 1..4
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 4 2/3
2) 2 2/3
3) 4
4) 2
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, t = 0..π/4
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2 1/2
2) 2
3) 4
4) 1
Вычислите определенный интеграл ∫ dx / (1 - 2x)³, x = -2..0
Тип ответа: Одиночный выбор
0,24
0,3
0,4
0,008
Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x = 0..1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ln((e + 5) / 6)
2) lne + 5
3) e^x + 5
4) 1 / (e + 5)
Вычислите определенный интеграл ∫ x²dx, x=0..3
Тип ответа: Одиночный выбор
9
7
6
3
Вычислите определитель │(1, 3, -2), (5, 1, 4), 3, 2, 1)│
Тип ответа: Одиночный выбор
56
1
0
-42
Вычислите определитель │(5, −1), (2, 4)│
Тип ответа: Одиночный выбор
18
22
3
6
Вычислите определитель матрицы системы {2x - 4y = 1; 3x + 5y = -2
Тип ответа: Одиночный выбор
-2
-3
22
-7
Вычислите определитель D =│(1, -2, 3), (3, 5, -1), (4, 1, 2)│
Тип ответа: Одиночный выбор
-20
20
10
-10
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 4y=x^2 и y^2=4x
Тип ответа: Одиночный выбор
16/3
3/16
16
3
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1), x⟶1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) -1/3
2) 1/3
3) -1/2
4) 1/2
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3x² + 2x - 1) / (-x² + x + 2), x⟶-1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 4
2) 4/3
3) 1/3
4) -4/3
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim lnx / ctgx, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
7
2
1
0
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim x² / (1 - cos6x), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
11
1
2
1/18
Вычислите произведение матриц ((1, 2), (-2, -1)) ⋅ ((3, 0), (-2, 1))
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ((3, 0), (4, −1))
2) ((−1, 2), (−4, −1))
3) ((3, 0), (−4, −1))
4) ((−1, 2), (4, 1))
Вычислите с точностью до десятых (3/5 + 0,425 - 0,005) : 0,1 / (30,5 + 1/3 + 3 1/3)
Тип ответа: Одиночный выбор
0,1
0,2
0,3
0,4
Дана функция f(x) = 4x + 8 / x. Решите уравнение f'(x) = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 0; 2
2) -2; 2
3) −√2; √2
4) √2
Дано: |a₁| = 3, |a₂| = 4, (a₁,᷍ a₂) = 2π/3. Вычислите (a₁ + a₂)²
Тип ответа: Одиночный выбор
144
12
11
13
Дано: a ⋅ b Найдите |a| = 8, |b| = 8, (a, ᷍ b) = π/3.
Тип ответа: Одиночный выбор
-20
40
10
32
Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1), B(4; 2) и C(-2; 0). Укажите уравнения его сторон
Тип ответа: Одиночный выбор
1) x − y + 10 = 0, 3x − 3y + 2 = 0, x + 5y + 2 = 0
2) 3x − y = 0, x + 3y − 6 = 0, x − 5y + 3 = 0
3) 3x − y − 10 = 0, x − 3y + 2 = 0, x + 5y + 2 = 0
Даны прямые (x + 2) / 2 = y / -3 = (z - 1) / 4 и (x - 3) / α = (y - 1) / 4 = (z - 7) / 2. При каком значении α они перпендикулярны?
Тип ответа: Одиночный выбор
α = - 2
α = 1
α = 4
α = 2
Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; -3; 1} на вектор MN
Тип ответа: Одиночный выбор
4
25
75
3
Для функции y = sinx / x
Тип ответа: Одиночный выбор
точка x=0 является точкой …
непрерывности
разрыва 2-го рода
устранимого разрыва
экстремума
Каково необходимое условие возрастания функции?
Тип ответа: Одиночный выбор
1) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f'(x)=0 для всех x их этого интервала
2) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f'(x)≤0 для всех x их этого интервала
3) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f'(x)≥0 для всех x их этого интервала
Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1 1/2
2) 4,99
3) 5,4(15)
4) 3,141592…
Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8)?
Тип ответа: Одиночный выбор
1) MK = (2/3; −3/2)
2) LN = (3/2; −2/3)
3) EF = (3/2; −3/4)
4) CD = (2/3; −4/3)
Коллинеарными называются векторы, …
Тип ответа: Одиночный выбор
лежащие на перпендикулярных прямых
лежащие исключительно на одной прямой
лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
Матрица А^-1 является обратной матрицей к матрице А, если
Тип ответа: Одиночный выбор
только А^-1⸱А=Е
А^-1⸱А=А⸱А^-1=Е
только А⸱А^-1=Е
А^-1⸱А=А⸱А^-1=1
Матрица называется невырожденной, если ее определитель …
Тип ответа: Одиночный выбор
равен нулю
равен единице
не равен нулю
равен положительному числу
Матричное уравнение А⸱Х =В имеет решение …
Тип ответа: Одиночный выбор
X=A^-1B
X=BA^-1
X=A-B
X=B-A
Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование …
Тип ответа: Одиночный выбор
алгебраического сложения
определителей системы
формул для вычисления неизвестных
последовательного исключения неизвестных
Найдите ∛(-8)
Тип ответа: Одиночный выбор
2
-24
-2
Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/16 ⋅ (3 + 5x)³ + C
2) 1/15 ⋅ (3 + 5x)³ + C
3) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C
4) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁴ + C
Найдите ∫ (x - 3)dx, если при x= 2 первообразная функция равна
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2x² - 3x + 13
2) 2x² + 3x - 13
3) 1/2 ⋅ x² - 3x + 13
4) 1/2 ⋅ x + 3x + 13
Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
2) √x − arctg√x + C
3) 2 ⋅ (√x + arctg√x) + C
4) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
Найдите ∫ √(x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) x√x + C
2) 2/3 ⋅ √x + C
3) 2/3 ⋅ x√x + C
4) 3/2 ⋅ x√x + C
Найдите ∫ 2xdx
Тип ответа: Одиночный выбор
4x^2 + С
x + С
x^2 + С
2x^2+C
Найдите ∫ 3dt / 2t
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 3ln|t| + C
2) 2ln|t| + C
3) 3/2 ⋅ ln|t| + C
4) 2/3 ⋅ ln|t| + C
Найдите ∫ dx / cos²(1 - 2x)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) tg(2x - 1) + C
2) 1/2 ⋅ ctg(2x - 1) + C
3) 1/2 ⋅ tg(2x - 1) + C
4) ctg(2x - 1) + C
Найдите ∫ lnxdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/2 ⋅ lnx + C
2) -1/2 ⋅ lnx + C
3) 1/2 ⋅ ln²x + C
4) -1/2 ⋅ ln²x + C
Найдите ∫ sin³x cosx dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) x√x + C
2) 2/3 ⋅ √x + C
3) 2/3 ⋅ x√x + C
4) 3/2 ⋅ x√x + C
Найдите ∫ x²sin3x³dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/6 ⋅ cos3x³ + C
2) -1/6 ⋅ cos3x² + C
3) 1/9 ⋅ cos3x³ + C
4) -1/9 ⋅ cos3x³ + C
Найдите ∫ xe^(x²)dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2xeˣ + C
2) 2xeˣ² + C
3) 1/2 ⋅ xeˣ² + C
4) 1/2 ⋅ eˣ² + C
Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) xⁿ + C
2) 1/n ⋅ x + C
3) 1/n ⋅ xⁿ + C
4) 1 / (n − 1) ⋅ xⁿ + C
Найдите А · В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, -1, 2)); B = ((6), (-2), (7), (4))
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ((5, 6), (6, 9), (2, 7))
2) ((5, 6), (6, 6), (1, 7))
3) ((5, 6), (4, 9), (1, 7))
4) ((5, 6), (6, 9), (1, 7))
Найдите АВ - АС, где A = ((2, -3), (0, 1)); B = ((1, 3), (0, 4))
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ((4, −2), (−3, 1))
2) ((4, 2), (3, −1))
3) ((4, 2), (3, 1))
4) ((−2, 3), (0, −1))
Найдите значение выражения -3 ⋅ (2/3)² - 0,5²
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1 11/12
2) -1 2/9
3) -1 5/12
4) -1 7/12
Найдите значение выражения ((a + 1)² / (a² - 1) - 1) ⋅ (1 - a / (a + 1)) при a=2
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2
2) 1
3) 1/3
4) 2/3
Найдите координаты точки пересечения прямых 2x - y - 3 = 0 и 4x + 3y - 11 = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
(1; 3)
(1; 2)
(2; 2)
(2; 1)
Найдите координаты точки K пересечения прямой (x - 1) / 2 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 4 с плоскостью 2x + 5y - 3z = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) K(1/7; 5/7; 9/7)
2) K(2/7; 5/7; 9/7)
3) K(1/7; 5/7; 3/7)
4) K(1/7; 2/7; 9/7)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор
Yнаиб = 9,Yнаим = 1
Yнаиб = 6,Yнаим = -2
Yнаиб = 9, Yнаим = 0
Найдите обратную матрицу для матрицы A = ((2, 2, 3), (1, -1, 0), (-1, 2, 1))
Тип ответа: Одиночный выбор
1) A⁻¹ = ((1, −2, 7), (0, 1, −2), (0, 0, 1))
2) A⁻¹ = ((1, −4, −3), (1, −5, −3), (−1, 6, 4))
3) A⁻¹ = ((−3, 1, −4), (−3, 1, −5), (4, −1, 4))
4) A⁻¹ = ((1, 4, 3), (1, −5, 3), (1, 6, −4))
Найдите общее решение системы {9x₁ − 3x₂ + 5x₃ + 6x₄ = 4; 6x₁ − 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 5; 3x₁ − x₂ + 3x₃ + 14x₄ = −8
Тип ответа: Одиночный выбор
1) {x₁ = c; x₂ = 11 + c; x₃ = −7; x₄ = 0
2) {x₁ = c; x₂ = 13 + c; x₃ = −7; x₄ = 1
3) {x₁ = 1 − c; x₂ = 13 + c; x₃ = −7; x₄ = 0
4) {x₁ = c; x₂ = 3c − 13; x₃ = −7; x₄ = 0
Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = (C − x²) / 2x
2) y = (x² − C) / 2x
3) y = (C − x²) / x
Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = lnx + Cx + C₁
2) y = 2lnx + Cx + C₁
3) y = -lnx + Cx + C₁
Найдите общее решение уравнения xy^2dy = (x^3 + y^3)dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y³ = 3x³ln|Cx|
2) y³ = 3xln|Cx|
3) y³ = 3x³lnCx
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = x² + Cx
2) y = x² − Cx
3) y = 2x² + Cx
Найдите общее решение уравнения y'' - 4y' + 3y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y=C₁e³ˣ+C₂e⁻ˣ
2) y=C₁eˣ+C₂e⁻ˣ
3) y=C₁eˣ+C₂e³ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e²ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ - 1/5 ⋅ e²ˣ
2) y = C₁e³ˣ + C₂ - 1/2 ⋅ e²ˣ
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) - 1/2 ⋅ e²ˣ
4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ + e²ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y = Ceˣ − C₁e⁻ˣ
2) y = C₁eˣ + C₂eˣ
3) y = C₁eˣ + C₂e⁻ˣ
Найдите острый угол между прямыми (x - 1) / 1 = (y + 2) / -1 = z / √2 и (x + 2) / 1 = (y - 3) / 1 = (z + 5) / √2
Тип ответа: Одиночный выбор
60°
30°
20°
45°
Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор
15
12
10
7
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор
10
7
12
15
Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 0
2) −1
3) ∞
4) 1/e
Найдите предел lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) √6
2) 12/5
3) 2
4) 3/20
Найдите предел lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2), x⟶4
Тип ответа: Одиночный выбор
1) √6
2) 12/5
3) 2
4) 3/20
Найдите предел lim (√(x² + 4x + 2) - √(x² - 2x + 2)), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1
2) -1
3) 3
4) ∞
Найдите предел lim (1 - 5 / x)ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
e^3
e^2
e^5
e^-5
Найдите предел lim (2x + 1) / (x² - 3), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ∞
2) 1
-3) -1/3
4) 0
Найдите предел lim (2x + 1) / (x² - 3), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ∞
2) 2
3) -1/3
4) 0
Найдите предел lim (2x² + 1) / (x² - 3), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ∞
2) 1
3) -1/3
4) 2
Найдите предел lim (3n² + n - 1) / (2n² + 3), n⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
3
0,5
0
1,5
Найдите предел lim (3n³ + n - 1) / (2n² - 3), n⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ∞
2) 0,5
3) 0
4) 1,5
Найдите предел lim (5n² + n + 1) / (3n² - n - 4), n⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1
2) 5/3
3) -1
Найдите предел lim (5ˣ - cosx), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
0
1
4
5
-1
Найдите предел lim (x² - 2) / (2x² + 5x - 7), x⟶1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 0,5
2) 1
3) 0
4) ∞
Найдите предел lim (x² - 4), x⟶3
Тип ответа: Одиночный выбор
-5
1
-1
5
Найдите предел lim (x² + x - 3) / (2x - 1), x⟶-1
Тип ответа: Одиночный выбор
-1
0
1
Найдите предел lim 2 / (3x + 2), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ∞
2) 1
3) 0
Найдите предел lim 2x / (x - 1), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2
2) ∞
3) -2
4) 0
Найдите предел lim sin5x / x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
5
1/5
1
0
Найдите предел lim tg3x / sin5x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) −1/5
2) 1/5
3) −3/5
4) 3/5
Найдите предел lim tg5x / x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1
2) −1
3) 5
4) ∞
Найдите предел lim x / 5, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/5
2) 1
3) 0
Найдите производную функции f(x) = (1 + cosx)sinx
Тип ответа: Одиночный выбор
1+cos2x
cosx+sin2x
cosx+cos 2x
Найдите производную функции f(x) = ln(1 + a / x)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) −1/x
2) a / (a + x)
3) −a / (x(a + x))
Найдите производную функции y = (3eˣ + x)cosx
Тип ответа: Одиночный выбор
-(3e^x + 1) · sin x
(3e^x-1+ 1) · cos x - (3e^x+x) · sin x
(3e^x + 1) · cos x + (3e^x + x) · sin x
(3e^x + 1) · cos x - (3e^x + x) · sin x
Найдите производную функции y = sin(2x² + 3)
Тип ответа: Одиночный выбор
sin2x^2
4xcos4x
cos(2x^2 + 3)
4xcos(2x^2 + 3)
Найдите производную функции y = xe^x - e^x
Тип ответа: Одиночный выбор
xe
e^x
xe^x
Найдите производную функции y=2tgx
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2ᵗᶢˣ / (ln2 ⋅ cos²x)
2) 1 / (2^cos²x ⋅ ln2)
3) tgx2ᵗᶢˣ⁻¹ ⋅ 1 / cos²x
4) 2ᵗᶢˣln2 ⋅ 1 / cos²x
Найдите производную функции y=ln sin x
Тип ответа: Одиночный выбор
ctg x
tg x
sin x
cos x
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = - 2x^2 + 8x - 1
Тип ответа: Одиночный выбор
убывает при x > -2, возрастает при x < -2
убывает при x < 2, возрастает при x > 2
убывает при x > 2, возрастает при x < 2
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x^2 - 3x + 1
Тип ответа: Одиночный выбор
1) убывает при x>3/2, возрастает при x<3/2
2) убывает при x<2/3, возрастает при x>2/3
3) убывает при x<3/2, возрастает при x>3/2
Найдите скорость тела, движущегося по закону S = 3t - 5
Тип ответа: Одиночный выбор
1
5
3
Найдите точки максимума (минимума) функции y = x^2 - 2x
Тип ответа: Одиночный выбор
(0; -1) – точка максимума
(1; -1) – точка максимума
(1; -1) – точка минимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор
(-0,2; 0) – точка максимума
(2,2; -0,2) – точка минимума
(-0,2; 2,2) – точка максимума
Найдите точки перегиба кривой y = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50
Тип ответа: Одиночный выбор
(2; 4) и (4; 06)
(2; 206) и (4; 2)
(2; 2) и (4; 06)
Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x³ - x
Тип ответа: Одиночный выбор
(-1; 0)
(0; 1)
(1; 1)
(0; 0)
Найдите угол между векторами α = 2m + 4n и b = m - n, где m и n – единичные векторы и угол между m и n равен 120
Тип ответа: Одиночный выбор
90
180
100
120
Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4; -1)
Тип ответа: Одиночный выбор
x+y-12=0
3x+2y-11=0
3x+y-11=0
3x-y+11=0
Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
Тип ответа: Одиночный выбор
5x+13y-29=0
5x+3y-29=0
5x+13y-9=0
3x+8y-18=0
Найти решение системы {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2
Тип ответа: Одиночный выбор
{(-1; 0; -1)}
{(1; 0; -1)}
{(1; 0; 1)}
{(-1; 0; 1)}
Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a = 6 и b = 2
Тип ответа: Одиночный выбор
1) x² / 36 + y² / 4 = 1
2) x² / 6 − y² / 2 = 1
3) x² / 36 − y² / 4 = 1
Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
Тип ответа: Одиночный выбор
1) x²/15 - y²/8 = 1
2) x²/5 + y²/2 = 1
3) x²/25 + y²/16 = 1
Неравенству - 8 < x < 4 удовлетворяют … целых чисел
Тип ответа: Одиночный выбор
12
10
11
9
Общий член последовательности 1 / (1 ⋅ 3), 2 / (3 ⋅ 5), 3 / (5 ⋅ 7), 4 / (7 ⋅ 9), … имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор
1) aₙ = 3n / ((3n − 1)(2n + 1))
2) aₙ = n / (2n + 1)
3) aₙ = n / ((2n − 1)(2n + 1))
Определите полуоси гиперболы x² / 16 - y² = 1
Тип ответа: Одиночный выбор
a = 4, b= 6
a = 4, b = 1
a = 3, b = 8
a = 6, b = 1
Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол = 45°
Тип ответа: Одиночный выбор
y = 2x - 2
y = 2x + 2
y = x - 2
y = x + 2
Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что …
Тип ответа: Одиночный выбор
система имеет нулевое решение
система имеет множество решений
система не имеет решения
система имеет единственное решение
Первообразная для функции x² + x имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 1/3 ⋅ x³ + 1/2 ⋅ x² + 1
2) 1/3 ⋅ x³ - 1/2 ⋅ x² + 1
3) -1/3 ⋅ x³ + 1/2 ⋅ x² + 1
4) 2x + 1
При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5; l)?
Тип ответа: Одиночный выбор
1) -3 5/6
2) -4
3) -4,5
4) -5
При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y +1 = 0 и (1 + t)x - 2ty = 0, параллельны?
Тип ответа: Одиночный выбор
2
3
2/3
3/2
производную (x − 5) / (2x − 5)
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 2 / (2x − 5)
2) 1 / (2x − 5)
3) 5 / (2x − 5)²
4) 4x / (2x − 5)²
Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если …
Тип ответа: Одиночный выбор
предел функции в точке x0 равен ∞
левосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а правосторонний предел функции в точке x0 – конечный
правосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а левосторонний предел функции в точке x0 – конечный
левосторонний и правосторонний пределы функции в точке x0 – конечные
функция не определена в точке x0
Раскройте определитель |(a, b), (b, a)|
Тип ответа: Одиночный выбор
(a + b)^2
(a - b^)2
a^2 + b^2
(a + b)(a - b)
Расширенная матрица системы {2x + 3y - 5 = 0; -x + 4y = z; x - y + 2z = 1 имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ((2, 3, 0), (−1, 4, −1), (1, −1, 2))│((5), (0), (1))
2) ((2, 3, −5), (−1, 4, 0), (1, −1, 2))│((0), (1), (1))
3) ((2, 3, −5), (−1, 4, −1), (1, −1, 2))│((0), (0), (1))
4) ((2, 3, 0), (−1, 4, 0), (1, −1, −1))│((5), (1), (−2))
Решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется …
Тип ответа: Одиночный выбор
частным решением
единичным решением
множественным решением
универсальным решением
Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где A = ((1, 2), (0, 3)); B = ((4, 8), (6, 6))
Тип ответа: Одиночный выбор
1) ((0, 1), (1, 1))
2) ((0, −1), (1, 0))
3) ((0, 1), (−1, 0))
4) ((0, 1), (1, 0))
С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение …
Тип ответа: Одиночный выбор
любой системы линейных алгебраических уравнений
системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей
системы линейных алгебраических уравнений с вырожденной матрицей
системы однородных уравнений
Система линейных уравнений называется определенной, если она …
Тип ответа: Одиночный выбор
имеет хотя бы одно решение
имеет ровно два решения
имеет единственное решение
имеет бесконечное множество решений
Система линейных уравнений называется совместной, если она …
Тип ответа: Одиночный выбор
имеет только нулевое решение
не имеет решений
имеет только одно решение
имеет хотя бы одно решение
Скалярным произведением двух векторов называется …
Тип ответа: Одиночный выбор
1) число, определяемое по формуле a ⋅ b = |a| ⋅ |b|
2) число, определяемое по формуле a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ sinφ
3) число, определяемое по формуле a ⋅ b = |a| ⋅ |b| ⋅ cosφ
Смешанной периодической является дробь …
Тип ответа: Одиночный выбор
7,(3)
8,(11)
3,14
2,75(12)
Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
Тип ответа: Одиночный выбор
x-y+3z-11=0
-x+y+3z-11=0
x-y-3z+11=0
x-y+11z-3=0
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
Тип ответа: Одиночный выбор
1) x²y' = xy + y²
2) 2xy' = y² - x
3) ax'' = y'
4) y' + y = e⁻ˣ / (1 - x)
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
Тип ответа: Одиночный выбор
1) y' + y / (x + 2) = 2
2) y' + y / x = sinx / x
3) y' + y² / x
4) y' + y / x = e ⋅ y / x
Укажите канонические уравнения прямой {x + 3y - 5z - 7 = 0; 2x - 3y + 3z + 4 = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1) (x − 1) / −6 = (y − 2) / −13 = z / −9
2) (x − 1) / 24 = (y − 2) / 7 = z / 3
3) (x + 1) / −6 = (y + 2) / −13 = z / −9
4) (x − 1) / −6 = (y − 2) / 13 = z / −9
Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3
Тип ответа: Одиночный выбор
1) x² / 9 + y² / 25 = 1
2) x² / 5 + y² / 3 = 1
3) x² / 25 - y² / 9 = 1
4) x² / 25 + y² / 9 = 1
Укажите натуральный ряд чисел
Тип ответа: Одиночный выбор
-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9
..., -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
Укажите уравнение окружности радиуса R = 8 с центром в точке C(2; -5)
Тип ответа: Одиночный выбор
(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 8^2
(x + 2)^2 - (y + 5)^2 = 8^2
(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 8^2
(x - 2)^2 - (y + 5)^2 = 8^2
Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
Тип ответа: Одиночный выбор
(x - 1)^2 - (y + 4)^2 = 8
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8
(x - 1)^2 - (y + 4)^2 = 64
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 16
Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и центр которой совпадает с точкой C(-1; 2)
Тип ответа: Одиночный выбор
(x+1)^2+(y-2)^2=25
(x-1)^2-(y+2)^2=5
(x-1)^2+(y+2)^2=25
(x+1)^2+(y-2)^2=36
Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x - y - 2 = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
(x- 2)^2 + (y - 4)^2 = 16
(x - 2)^2- (y+ 4)^2 = 5
(x - 2)^2 - (y + 4)^2 = 10
(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10
Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3)
Тип ответа: Одиночный выбор
(x - 4)^2 + (y - 5)^2 =49
(x - 1)^2 + (y+ 3)^2 = 7
(x - 1)^2+ (y+ 3)^2 = 49
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73
Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x - 4y + 20 = 0 является касательной к окружности
Тип ответа: Одиночный выбор
x^2+y^2=16
x^2+y^2=8
x^2+y^2=9
x^2-y^2=16
Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)
Тип ответа: Одиночный выбор
y^2=16x
x^2=16y
y^2=8x
y^2=4x
Упростите выражение 5 / (1 + 4 / x) ⋅ ((x − 4) / (x² + 4x) − 16 / (16 − x²))
Тип ответа: Одиночный выбор
1) 5 / (x + 4)
2) 4x / (x + 4)
3) 4x / (x − 4)
4) 5 / (x − 4)
Упростите иррациональное выражение √((-22)²)
Тип ответа: Одиночный выбор
22
-22
√22
-√22
Уравнение 3x - 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
Тип ответа: Одиночный выбор
1) x / 4 − y / 3 = 1
2) x / −4 − y / 3 = 1
3) x / 4 + y / 3 = 1
4) x / −4 + y / 3 = 1
Уравнение вида P1(x)Q1(y)dx + P2(x)Q2(y)dy =0 является …
Тип ответа: Одиночный выбор
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
дифференциальным уравнением в частных производных
алгебраическим уравнением первого порядка
дифференциальным уравнением второго порядка
Уравнение y + xy’ -2 = 0 является …
Тип ответа: Одиночный выбор
дифференциальным уравнением Бернулли
линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
Уравнение y” - 4y = ex является …
Тип ответа: Одиночный выбор
дифференциальным уравнением Бернулли
линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
Уравнение y” - y’ - 3y = 0 является …
Тип ответа: Одиночный выбор
дифференциальным уравнением Бернулли
линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
Уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y и ее первую производную y′, называется …
Тип ответа: Одиночный выбор
дифференциальным уравнением второго порядка
дифференциальным уравнением в частных производных
дифференциальным уравнением первого порядка
алгебраическим уравнением первого порядка
Установите взаимное расположение прямых (x - 2) / 4 = (y + 1) / -3 = (z - 1) / -2 и (x - 7) / 5 = (y - 1) / 6 = (z - 3) / 1
Тип ответа: Одиночный выбор
прямые пересекаются, но не перпендикулярны
прямые скрещиваются
прямые параллельны
прямые перпендикулярны
Функция y = (x - 2) / (x + 2) бесконечно малая в точке
Тип ответа: Одиночный выбор
1) x = 2
2) x = -2
3) x = 1
Целыми называются …
Тип ответа: Одиночный выбор
только положительные числа
только натуральные числа и числа, противоположные натуральным
натуральные числа; числа, противоположные натуральным; число 0
числа, оканчивающиеся на 0
Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если …
Тип ответа: Одиночный выбор
1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)=f(x₀)
2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)≥f(x₀)
3) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)≤f(x₀)
